合同到期公司不再和员工签合同，员工一般不可以直接要求公司开具辞退证明。下面我将从几个角度为你详细解释这个问题：

1. 合同到期的法律意义：

   • 合同到期意味着双方约定的履行期限已经届满，此时合同自然终止，无需再行解除。
   • 辞退证明通常是在劳动关系存续期间，因某种原因（如员工违纪、不能胜任工作等）导致劳动关系提前解除时，由用人单位出具的证明文件。

2. 合同到期后的处理方式：

   • 如果公司不再与员工续签合同，那么双方的劳动关系就因合同到期而自然终止。
   • 在这种情况下，公司没有义务为员工出具辞退证明，因为辞退证明通常与劳动关系的提前解除相关联。

3. 员工的权益保护：

   • 虽然公司无需出具辞退证明，但员工在合同到期后仍享有一定的权益保护。
   • 例如，员工可以要求公司按照法律规定支付经济补偿金（如果适用的话），以及办理离职手续等。

4. 建议与行动：

   • 如果员工希望获得某种形式的证明文件，可以与公司协商，看是否能出具一份关于合同到期不再续签的说明或证明。
   • 如果公司在合同到期后未按照规定处理离职手续或支付经济补偿金等，员工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

综上所述，合同到期公司不再和员工签合同的情况下，员工一般不可以直接要求公司开具辞退证明。但员工可以通过与公司协商或依法维权来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动合同或劳动争议方面的问题，欢迎随时向我咨询。