结论：员工被辞退时，公司有法定义务开具辞退证明（即离职证明），不能拒绝或拖延开具。若公司拒绝开具，员工有权依法维权，要求公司出具证明并可能主张赔偿。
一、法律义务与离职证明的重要性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了公司开具离职证明的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于其再就业及申领失业保险金等。
离职证明对于劳动者而言具有多重重要意义：
- 再就业凭证：新用人单位通常要求劳动者提供离职证明，以确认其与前单位已解除劳动关系，避免法律风险。
- 社保转移依据：办理社保关系转移、住房公积金提取等事务时，离职证明是不可或缺的材料。
- 失业保险申领：办理失业登记、申领失业保险金时，离职证明是必备材料之一。
二、公司拒绝开具离职证明的法律后果
若公司拒绝或拖延开具离职证明，将构成对《劳动合同法》的违反。根据该法第八十九条的规定，劳动行政部门有权责令公司改正；若因此给劳动者造成实际损害，如无法入职新单位导致的工资损失等，公司还需承担相应的赔偿责任。
三、员工应对措施
面对公司拒绝开具离职证明的情况，员工可依法采取以下措施维护自身权益：
友好协商：
- 沟通要求：首先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确提出开具离职证明的要求，并了解具体程序和时间安排。
- 证据保留：在沟通过程中，妥善保存聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。
向劳动监察部门投诉：
- 准备材料：收集劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等能证明劳动关系及辞退事实的材料。
- 投诉流程：向当地劳动监察部门提交投诉，其将在5个工作日内决定是否受理，并在立案后60个工作日内完成调查处理。劳动监察部门有权责令公司改正其行为，并可能对公司进行处罚。
申请劳动仲裁：
- 适用情况：若劳动监察部门的处理未能满足诉求，或员工认为因缺乏离职证明而遭受经济损失（如无法入职新单位导致的工资损失、失业保险金损失等）。
- 申请流程：提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明及相关证据材料至劳动争议仲裁委员会。仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。仲裁委员会通常在受理后45日内作出裁决，复杂案件可延长15日。
提起诉讼：
- 最终途径：对仲裁结果不满的员工，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法程序解决争议。
四、额外建议
- 专业咨询：在处理此类纠纷时，员工可考虑咨询专业律师（如我），以获得更具体的法律指导和支持。
- 积极心态：尽管遭遇此类问题可能令人沮丧，但保持积极心态，依法维权，是解决问题的关键。
总结：员工被辞退时，公司有法定义务开具离职证明。若公司拒绝开具，员工应依法采取协商、投诉、仲裁及诉讼等措施维护自身权益。同时，保留好相关证据，必要时寻求专业法律帮助，以确保问题得到妥善解决。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。