首先，对于老奶奶因被小车撞到后住院，最终死亡的情况，我们需要明确的是，小车驾驶员的责任需要根据具体的事故情况、证据以及法律规定来判断。以下是我根据交通运输领域的法律知识，对此问题进行的全面分析：

1. 事故责任判定：

   • 在交通事故中，责任判定通常依据事故双方的行为、道路状况、交通信号等多种因素。如果小车驾驶员在事故中有违法行为，如超速、闯红灯、未避让行人等，那么其很可能需要承担事故的主要或全部责任。
   • 同时，也需要考虑老奶奶在事故中的行为。如果老奶奶是在人行横道上正常行走，且遵守了交通规则，那么小车驾驶员的责任可能会更大。
   • 另外，还需要考虑老奶奶本身的疾病对事故结果的影响。如果疾病是导致其死亡的主要原因，而事故只是加重了病情，那么小车驾驶员的责任可能会相应减轻。但这需要通过专业的医学鉴定来确定。

2. 法律责任：

   • 如果小车驾驶员被认定对事故负有责任，那么其可能需要承担民事赔偿责任，包括老奶奶的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
   • 如果驾驶员的行为构成交通肇事罪，如酒驾、逃逸等，那么其还可能面临刑事处罚。

3. 建议：

   • 对于此类事故，建议尽快报警，由交警部门进行现场勘查和责任认定。
   • 同时，老奶奶的家属可以寻求专业的法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 在处理此类事故时，应尽可能收集相关证据，如事故现场照片、监控视频、目击者证言等，以便为后续的法律程序提供支持。

综上所述，小车驾驶员的责任需要根据具体的事故情况和法律规定来判断。如果驾驶员对事故负有责任，那么其可能需要承担相应的民事和法律责任。建议老奶奶的家属及时报警并寻求专业的法律援助。