如果员工在给老板开车时发生事故，且员工没有重大过失，那么通常应由老板（雇主）来承担责任。下面我将从法律角度详细解释这一结论：

1. 雇佣关系下的责任承担：

   • 在雇佣关系中，雇主通常需要对雇员在履行职务过程中造成的损害承担责任。这是基于“雇主责任”的原则，即雇主应对其雇员在职务范围内的行为负责。
   • 员工给老板开车，属于履行职务的行为。因此，如果在这个过程中发生事故并造成损失，且员工没有重大过失，那么责任应由雇主承担。

2. 无重大过失的考量：

   • “无重大过失”意味着员工在驾驶过程中没有违反交通规则、没有酒驾、没有超速等严重不当行为。
   • 如果员工确实没有重大过失，那么他们就不应对事故造成的损失承担责任。相反，这种责任应转由雇主来承担。

3. 法律依据：

   • 根据相关法律规定（如《中华人民共和国民法典》等），雇主应对雇员在职务范围内造成的损害承担赔偿责任，除非雇员有故意或重大过失。
   • 在本案例中，由于员工没有重大过失，因此雇主应承担事故造成的损失。

4. 实际操作建议：

   • 如果发生此类事故，员工应及时向雇主报告，并配合雇主处理后续事宜。
   • 雇主则应积极与受害者协商赔偿事宜，并承担相应的法律责任。
   • 如果双方无法就赔偿问题达成一致，可以寻求法律途径解决争议。

综上所述，如果员工在给老板开车时发生事故且没有重大过失，那么责任应由老板（雇主）来承担。这是基于雇佣关系下的责任承担原则以及相关法律法规的规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。