当您给对方开了专用发票但对方未付款时，您可以采取以下步骤来处理这一问题：
一、初步沟通与协商
首先，建议您尝试通过电话、邮件或当面沟通的方式，友好地提醒对方关于未付款的情况。询问其付款计划以及未付款的具体原因，并尽量协商出一个双方都能接受的解决方案。在沟通过程中，务必留存好所有的沟通记录，如聊天记录、通话录音或邮件往来等，以备后续可能需要使用。
二、发送正式的催款函
如果初步沟通无果，您可以考虑发送一份正式的催款函给对方。在催款函中，应明确列出欠款金额、付款期限以及逾期付款可能产生的后果等重要信息。同时，确保保留催款函的发送记录，如邮寄回执或电子邮件的发送记录等。
三、准备法律诉讼
若对方在收到催款函后仍未付款，您可以考虑通过法律途径来追讨欠款。在此之前，您需要做好以下准备工作：
收集证据：整理并保存好所有与交易相关的证据，包括但不限于买卖合同、订单、送货单、发票、聊天记录以及催款函等。这些证据将构成您追讨欠款的重要依据。
咨询律师：在考虑法律诉讼之前，建议您咨询一位专业的律师。律师可以帮助您评估案件的胜诉可能性，并提供具体的法律建议和指导。
提起诉讼：如果律师认为有必要，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付欠款及相应利息等。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交相关证据，并参与庭审等程序。
四、注意法律时效
在处理此类纠纷时，还需要注意法律时效的问题。一般民事纠纷的诉讼时效为三年，从知道或者应当知道权利被侵害时起计算。因此，在决定采取法律途径之前，请确保您的权利仍在诉讼时效期内。
五、评估与预防
为了避免类似情况再次发生，建议您在开具专用发票之前，对对方的付款能力和信用状况进行充分的评估。可以通过查询对方的工商信息、了解其在行业内的口碑以及查看其历史交易记录等方式来进行评估。同时，也可以在合同中约定明确的付款条件和违约责任等条款，以更好地保护自己的合法权益。
综上所述，当您给对方开了专用发票但对方未付款时，您可以通过初步沟通与协商、发送正式的催款函以及准备法律诉讼等步骤来处理这一问题。在处理过程中，务必保持冷静和理性，并尽可能地收集并保存好所有相关证据。同时，也要注意法律时效的问题，并在未来交易中加强风险评估和预防工作。