当然可以起诉。如果工伤赔偿判决书和解到期对方没有履行支付义务，您完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行判决。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，判决书是有法律效力的，必须履行。如果一方不履行判决，另一方有权向法院申请强制执行。
   • 在工伤赔偿案件中，如果双方达成了和解协议，但对方未按照协议履行，那么和解协议就失去了约束力，您可以通过诉讼途径来维护自己的权益。

2. 诉讼流程：

   • 准备材料：您需要准备好判决书、和解协议（如果有的话）、对方未履行的证据等材料。
   • 提起诉讼：向法院提交起诉状，并附上相关证据材料。
   • 法院审理：法院会受理您的案件，并进行审理。如果对方无正当理由拒不到庭，法院有权进行缺席判决。
   • 执行判决：如果法院判决对方履行支付义务，但对方仍然不履行，您可以向法院申请强制执行，法院有权采取很多强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。

3. 注意事项：

   • 时效问题：请注意诉讼时效的问题，一般来说，诉讼时效为三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
   • 证据保存：务必保存好所有与工伤赔偿相关的证据，包括医疗记录、工伤认定决定书、判决书、和解协议等。
   • 及时咨询：如果在诉讼过程中遇到任何问题，或者对法律程序不熟悉，建议及时咨询专业律师，以获取更准确的法律建议。

总之，如果工伤赔偿判决书和解到期对方没有给，您完全有权起诉要求对方履行判决。在诉讼过程中，请务必保存好相关证据，并遵循法律程序。如有需要，我会随时为您提供法律咨询和帮助。