教师调动学校卡着不签字，是否违法需根据具体情况判断。

首先，我们需要明确的是，教师调动通常涉及到学校的人事管理，以及可能的教育行政部门的相关规定。在一般情况下，如果教师申请调动，并且该调动符合学校规定的程序和条件，那么学校应当进行研究并给出明确的答复。如果学校无故拒绝签字，这可能违反了相关的管理规定或法律法规。

然而，另一方面，如果教师的调动存在违反学校规定、不符合调动条件，或者对学校的教学秩序产生不良影响等情况，那么学校有权拒绝签字，并且这种拒绝是合法的。

具体来说：

1. 若调动符合规定：如果教师申请调动，且该调动符合学校的人事调动管理规定，以及可能的教育行政部门的相关规定，那么学校应当配合并在调动申请表上签字。此时，如果学校卡着不签字，可能违反了相关规定，教师可以考虑向当地教育行政部门举报或寻求其他法律途径解决。

2. 若调动存在违规：如果教师的调动存在违反学校规定、不符合调动条件，或者可能损害学校利益等情况，那么学校有权拒绝签字。在这种情况下，教师需要重新审视自己的调动申请，确保符合相关规定和条件。

综上所述，教师调动学校卡着不签字是否违法，需要根据具体情况来判断。如果调动符合规定而学校拒绝签字，教师可以考虑采取法律措施维护自己的权益；如果调动存在违规情况，那么学校拒绝签字是合法的，教师需要重新考虑自己的调动申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。