《刑事诉讼法》第一百一十三条主要规定了公安机关对案件立案后的侦查措施以及立案监督的相关内容。以下是该法条的详细解读：
公安机关的侦查措施：
- 公安机关在立案后，对于案件认为需要侦查的，应当立即进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料，并制作笔录。这一规定强调了公安机关在立案后的主动侦查职责，以及收集证据的全面性和客观性要求。
对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人的处理：
- 对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，公安机关可以传唤其到指定地点进行讯问，但应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。这一规定既保障了公安机关的侦查需要，也确保了犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。
立案监督的进一步规定：
- 人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。这一规定强化了人民检察院对公安机关立案活动的监督，确保案件的合法、公正处理。
公安机关的回应义务：
- 公安机关在收到人民检察院要求说明不立案理由的通知后，应当及时进行调查，并在规定时间内将调查结果通知人民检察院。如果人民检察院认为不立案理由不能成立，公安机关应当立即立案侦查。这一规定确保了公安机关对人民检察院监督的积极响应，以及案件的及时、有效处理。
综上所述，《刑事诉讼法》第一百一十三条不仅规定了公安机关在立案后的侦查措施，还进一步强化了立案监督制度，确保了案件的合法、公正、及时处理。在实际应用中，公安机关应严格遵守该法条的规定，全面、客观地收集证据，及时、有效地进行侦查；同时，人民检察院也应充分发挥监督职能，确保公安机关的立案活动合法、公正。