针对您提出的问题，即“两位申请执行人其中一位死亡，是否必须继承人一起申请执行”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当申请执行人之一死亡时，其继承人有权继承其在执行程序中的权利和义务。这是根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第二条来确定的，该条规定指出，作为申请执行人的自然人死亡或被宣告死亡时，其遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体，可以申请变更、追加其为申请执行人。

接下来，我们分析具体的情况：

1. 如果死亡的申请执行人有继承人，并且这些继承人愿意继续执行：

   • 那么这些继承人需要向法院提交继承权利的证明文件，如继承权公证书、遗产分配协议等，以证明其继承身份和继承权利。
   • 之后，他们可以向法院申请变更申请执行人，由他们继续执行原申请执行人的权利和义务。

2. 如果死亡的申请执行人有继承人，但这些继承人不愿意继续执行：

   • 那么执行程序可能会因为缺乏必要的申请执行人而中止或终结。
   • 其他仍存活的申请执行人可以继续执行，但可能需要与法院协商处理后续事宜。

3. 如果死亡的申请执行人没有继承人，或者继承人无法确定：

   • 这种情况比较复杂，可能需要通过法律程序来确定权利的归属。
   • 法院可能会根据具体情况来决定是否继续执行，以及如何继续执行。

最后，关于您提到的“是否必须继承人一起申请执行”的问题，这实际上取决于继承人的意愿和具体情况。如果继承人愿意继续执行，并且符合相关法律程序的要求，那么他们可以一起申请执行。但如果继承人不愿意或者无法继续执行，那么执行程序可能会受到影响。

综上所述，当两位申请执行人其中一位死亡时，其继承人有权选择是否继续执行。如果选择继续执行，需要按照相关法律程序向法院提交必要的证明文件，并申请变更申请执行人。同时，其他仍存活的申请执行人也可以继续参与执行程序。