在被执行人死亡的情况下，是否要追加其继承人为被执行人，这确实是一个涉及法律继承与债务承担的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、结论前置
在被执行人死亡后，若其留有遗产且继承人未放弃继承，那么申请执行人有权依法申请追加继承人为被执行人，但继承人的责任仅限于其所继承的遗产范围内。若继承人放弃继承权或遗产不足以清偿债务，则不会追加继承人为被执行人。
二、法律依据
这一做法主要依据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十条。该法条明确规定，在被执行人自然死亡或被宣告死亡的情况下，申请执行人有权申请变更或追加该自然人的遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他因该自然人死亡或被宣告死亡取得遗产的主体为被执行人，并要求其在遗产范围内承担责任。
三、追加条件
存在可供执行的遗产：这是追加继承人作为被执行人的前提。必须明确被继承人留有遗产，且遗产价值足以或部分满足债权需求。若遗产价值极低或无遗产，即便追加继承人也无法实现债权，此时不宜追加。
继承人未放弃继承：继承人需明确表示接受继承，才会在继承遗产的同时承担被继承人的债务。若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不承担清偿责任。法院在审查时，会严格审查继承人放弃继承的真实性和合法性，以防止逃避债务。
债务性质：仅当债务属于被继承人个人且未清偿时，才可考虑追加继承人。若债务与被继承人家庭无关，如个人消费贷款、赌博债务等，则不能要求继承人承担。
四、追加流程
申请：申请执行人需向执行法院提交书面申请，说明追加理由和事实依据，并提供相关证据材料，如死亡证明、亲属关系证明、遗产线索等。
审查：法院对申请材料进行全面审查，核实继承人身份、遗产情况、继承人是否放弃继承等关键信息。必要时，法院可进行实地调查或查询相关登记信息以验证事实。
听证（如需）：在复杂或争议较大的案件中，法院可能组织听证会，让双方陈述意见并进行辩论。听证有助于查明事实真相，保障各方合法权益。
裁定：根据审查结果，法院作出是否追加继承人为被执行人的裁定。若符合追加条件，则裁定追加并在继承遗产范围内承担责任；若不符合条件，则裁定驳回申请。当事人对裁定不服的，可按法律规定程序进行复议或提起诉讼。
五、继承人的责任范围
被追加为被执行人的继承人，其责任范围严格限于其所继承的遗产价值内。即，继承人只需在其实际继承的遗产范围内对申请执行人承担清偿责任。若遗产不足以清偿全部债务，继承人无需承担超出部分的责任，除非其自愿偿还。
六、放弃继承权的影响
如果继承人明确表示放弃继承权，则其将不会被追加为被执行人。在此情况下，执行法院将直接执行被执行人的遗产来清偿债务。但需要注意的是，放弃继承权必须在继承开始之前明确表示，且该行为不得损害债权人的合法权益。
综上所述，被执行人死亡后是否要追加其继承人为被执行人，需综合考虑多个因素，包括是否存在可供执行的遗产、继承人是否放弃继承以及债务性质等。同时，整个追加过程需遵循严格的法律程序以确保公正合法。希望这些解答能对您有所帮助。