针对您提出的“被执行人死亡，法定继承人是否可以继续其遗产”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
在符合法律规定和程序要求的情况下，被执行人死亡后，其法定继承人继承的遗产是可以被执行的，但执行范围限于继承人所得遗产的实际价值。
二、法律依据与解释
《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定（试行）》第38条：
- 该条款明确规定，当被执行人无金钱给付能力时，法院有权对其包括通过继承获得的财产权在内的其他财产采取查封、扣押等执行措施。这意味着，如果被执行人死亡后留有遗产，且这些遗产被其法定继承人继承，那么这些遗产在法律上是可以被执行的。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：
- 该条款规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。这为执行被执行人继承的遗产提供了法律基础，即继承人继承遗产的同时，也承担了清偿被继承人债务的责任。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百七十三条：
- 该条款进一步明确了在被执行人死亡且其遗产继承人未放弃继承的情况下，法院可裁定变更被执行人，并由继承人在遗产范围内偿还债务。这为执行程序提供了明确的操作指南。
三、执行条件与具体措施
已明确继承的遗产：
- 如果被执行人已实际继承遗产，该遗产即成为其责任财产的一部分。法院可根据申请执行人的申请，采取查封、扣押、冻结、拍卖、变卖等执行措施来清偿债务。
尚未分割的遗产：
- 对于尚未分割的遗产，法院可先采取控制性措施，如查封、冻结等，以防止遗产被转移或隐匿。待遗产分割后，再针对被执行人所应得的份额进行执行。
执行过程中的保障：
- 在执行过程中，法院必须保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品，以确保其基本生活需要不受影响。同时，也要保障其他继承人的合法权益，避免执行行为对无辜第三方造成损害。
四、特殊情况与处理
法定不得执行情形：
- 如果遗产具有法定的不得执行情形，如专属于被继承人自身的权利（如人身权、荣誉权等），则这些遗产不能作为执行标的。
放弃继承：
- 如果继承人明确表示放弃继承，且该放弃行为不存在恶意逃避债务等违法情形，则该继承人无需承担被继承人的债务，其放弃的财产也不会被执行。但债权人若认为放弃行为损害了其利益，可依法行使撤销权。
五、执行程序注意事项
遗产分割前后的处理：
- 遗产分割前，法院可对被执行人应得份额采取执行措施；分割后，则可追加继承人为被执行人，并要求其在继承范围内承担责任。
全面审查与执行监督：
- 在执行过程中，法院应全面审查案件事实，确保执行行为的合法性和合理性。同时，也应加强执行监督，防止执行过程中的不当行为损害各方当事人的合法权益。
综上所述，被执行人死亡后，其法定继承人继承的遗产在符合法律规定和程序要求的情况下是可以被执行的。但在具体执行过程中，需严格遵循相关法律法规和程序要求，确保各方当事人的合法权益得到充分保障。如果您对此有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。