当您遇到交通事故并签署了认定书，但对方不愿意出险时，您可以采取以下步骤来解决问题：

首先，尝试与对方进行进一步的沟通。解释事故认定书的内容以及保险理赔的重要性，希望对方能够配合您进行保险理赔流程。有时候，对方可能只是不了解情况或者有所顾虑，通过沟通可以消除误解，达成共识。

如果沟通无果，对方仍然不愿配合，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，将事故相关的对方当事人列为被告，要求其承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的事故证据和认定书，以证明对方的责任。

一旦法院出具判决书，并且判定对方需要承担赔偿责任，但对方仍然不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将有权采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您能够获得应有的赔偿。

此外，如果对方没有购买交强险或者其他相关保险，您同样可以向法院提起诉讼，要求对方个人承担赔偿责任。在处理此类情况时，建议您咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。

另外，如果您所在地区有类似的“快处易赔”等线上处理平台，您也可以尝试通过这些平台来快速处理交通事故理赔事宜。这些平台通常能够简化理赔流程，提高处理效率，帮助您更快地获得赔偿。

总之，面对对方不愿出险的情况，您应该保持冷静，采取合适的措施来维护自己的权益。无论是通过沟通、法律途径还是线上处理平台，都有助于您解决问题并获得应有的赔偿。