关于“存款到期没有自动转存且银行未通知，是否涉及附随义务”的问题，我可以从以下几个方面为你详细解答：

结论前置：

存款到期没有自动转存且银行未通知，并不一定构成银行违反附随义务。这主要取决于存款合同中的约定以及银行是否履行了相应的告知义务。

详细分析：

1. 存款合同中的约定：

   • 储户在银行办理存款业务时，会填写存款凭条，该凭条是储蓄存款合同关系的证明。凭条上通常会包含存款金额、储种、存期、利率、计息起止日期及存期到期后是否自动转存等事项。
   • 如果储户在存款凭条上没有勾选“自动转存”选项，或者银行在存款凭条上明确注明了“不转存”，那么银行在存款到期后没有自动转存并不构成违约。

2. 银行的告知义务：

   • 银行在办理存款业务时，有义务向储户解释清楚存款的相关条款，包括是否自动转存等。
   • 如果银行工作人员在办理业务时未向储户解释清楚，或者误导了储户，导致储户对存款条款产生误解，那么银行可能存在一定的过错。

3. 附随义务的理解：

   • 附随义务是指在合同履行过程中，基于诚实信用原则而产生的，为辅助主给付义务的功能实现而存在的义务。
   • 在存款合同中，银行的附随义务可能包括提供准确的存款信息、保障存款安全、及时通知存款变动等。
   • 但是，是否自动转存并不直接属于银行的附随义务，而是取决于存款合同中的明确约定。

4. 实际案例：

   • 在实际案例中，有储户因存款到期未自动转存而与银行发生纠纷。法院在审理时，主要依据存款凭条上的约定以及银行是否履行了告知义务来判断银行是否存在过错。
   • 如果储户能够证明银行在办理存款业务时存在误导或未履行告知义务，那么银行可能需要承担相应的责任。

法律建议：

• 储户在办理存款业务时，应仔细阅读存款凭条上的各项条款，特别是关于是否自动转存的部分。
• 如果对存款条款有疑问或不明确的地方，应及时向银行工作人员询问并要求解释清楚。
• 如果认为银行在办理存款业务时存在过错或违约行为，可以保留相关证据并向银行投诉或寻求法律帮助。

综上所述，存款到期没有自动转存且银行未通知并不一定构成银行违反附随义务。这需要根据存款合同中的约定以及银行是否履行了相应的告知义务来判断。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询。