结论前置：根据您提供的情况，由于未签订劳动合同且被提前辞退，您有权要求用人单位支付相应的赔偿，具体包括双倍工资差额以及可能的经济补偿金。

分析说明：

1. 未签订劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在您工作的5个月期间，用人单位应当支付您4个月的双倍工资差额。

2. 被辞退的经济补偿：

   • 若用人单位无故辞退您，且未提前通知或支付经济补偿，这违反了《劳动合同法》的相关规定。
   • 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求用人单位支付半个月工资作为经济补偿金。

3. 维权途径：

   • 您可以与用人单位协商，要求支付双倍工资差额和经济补偿金。
   • 若协商不成，您可以向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，通过法律途径维护您的合法权益。

综上所述，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及被辞退的经济补偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。