针对您提出的问题，“出轨生的孩子，男方与孩子的监护人签订的断绝关系是否具有法律效果”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、亲子关系的法律性质
基于血缘的亲子关系：
- 亲子关系自子女出生即产生，是基于血缘的自然属性，这种关系无法通过人为的协议或声明来解除。
- 在我国法律中，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。即使父母离婚，子女仍然是父母双方的子女。
法律拟制的亲子关系：
- 包括因收养形成的养父母与养子女之间的关系，以及因父母一方再婚形成的继父母与继子女之间的关系。
- 其中，收养关系可以通过合法途径解除，但基于血缘的亲子关系则无法解除。
二、断绝亲子关系协议的法律效力
无效性：
- 父母双方在离婚时或之后签订的断绝亲子关系协议，由于违反了法律的强制性规定和尊老爱幼的公序良俗，因此是无效的民事法律行为。
- 这种协议对双方均不具有法律约束力，无法免除父母的抚养义务或子女的赡养义务。
法律后果：
- 即使签订了断绝亲子关系协议，父母仍然对子女负有抚养、教育和保护的义务。
- 子女在成年后，也对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
三、实际案例分析
- 以启东法院审理的案件为例，张某与谢某离婚后，双方签订了断绝亲子关系的协议，但法院认为该协议无效，张某仍需承担对女儿的抚养费。
- 这一案例进一步证明了断绝亲子关系协议在法律上的无效性。
四、建议与总结
法律建议：
- 对于父母来说，应当履行对子女的抚养、教育和保护义务，这是法律规定的强制性责任。
- 对于子女来说，应当尊重父母，履行赡养、扶助和保护的义务。
总结：
- 出轨生的孩子与男方之间的亲子关系是基于血缘的，无法通过协议来断绝。
- 男方与孩子的监护人签订的断绝关系协议在法律上是无效的，无法免除男方的抚养义务。
- 父母与子女之间的关系是法定的、强制性的，应当得到尊重和维护。
综上所述，出轨生的孩子与男方之间的断绝关系协议不具有法律效果，男方仍需承担对子女的抚养义务。