在我国法律体系下，父子关系能否断绝，需根据父子关系的性质来判断，具体如下：

1. 自然血亲的父子关系无法断绝

   • 定义与性质：自然血亲的父子关系是基于子女出生的事实而发生的，即基于血缘关系形成的父子关系。这种关系是客观存在的，无法通过任何法律手段予以解除。
   • 法律效力：法律明确承认并保护这种基于血缘的亲属关系。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些法定的权利义务不会因任何形式的“断绝关系”声明或协议而消除。
   • 实际影响：即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也不会产生法律上解除父子关系的效力。在法定继承方面，如果没有遗嘱排除子女的继承权，当父（或母）去世时，子女依然享有法定的继承权。同时，子女对父母仍负有赡养义务，如果拒绝赡养，父母有权通过法律途径要求子女履行赡养责任。
   • 特殊情况说明：即使在亲子关系极度恶化，如存在严重的虐待、遗弃等行为时，也不能简单地通过双方协商或单方面声明断绝关系。此时，子女虽然不能通过法律手段断绝父子关系，但可以通过法律途径来保护自己的合法权益，例如报警、寻求法律援助或提起诉讼等。

2. 拟制血亲的父子关系可以依法解除

   • 定义与性质：拟制血亲是指本来没有血缘关系，但法律上确定其地位与血亲相同的亲属，如养父母与养子女之间的关系。这种关系是基于法律行为（如收养）而建立的，因此可以通过法律行为来解除。
   • 法律效力：解除收养关系需要满足法律规定的条件和程序。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。当事人协议解除收养关系的，还应当到民政部门办理解除收养关系登记。
   • 实际影响：一旦收养关系依法解除，养父母与养子女之间在法律上的父子权利义务关系即告终止。养子女不再享有对养父母财产的法定继承权，也不再对养父母负有赡养义务。但需要注意的是，收养关系解除后，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（对于成年养子女而言，他们与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定）。

总结与建议：

断绝父子关系是一个复杂且敏感的法律问题。在自然血亲的情况下，由于血缘关系的不可解除性，法律上无法支持断绝父子关系的请求。而在拟制血亲的情况下，虽然可以通过法律程序解除收养关系，但也需要严格遵守法律规定的条件和程序。因此，在遇到相关问题时，建议你先明确父子关系的性质，再寻求合法的解决方案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。