断绝亲子关系在法律上并没有连带责任的说法，且亲子关系无法断绝。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 亲子关系的法律性质：

   • 亲生父母子女关系是基于血缘联系而建立的，这种关系在法律上是不能通过任何方式人为解除的。无论是通过法律程序还是其他任何手段，都无法断绝亲子关系。

2. 赡养义务：

   • 根据《民法典》第二十六条的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是基于亲子关系而产生的，即使双方关系紧张或疏远，也不能免除这些法定的义务。

3. 法律效力：

   • 断绝亲子关系的协议或声明在法律上是无效的。因为亲子关系是由血缘联系所构成的，这种联系无法通过法律途径或任何人工手法得以解除。所以，即使当事人双方签署了断绝亲子关系的协议，其效力也是不被法律承认的。

4. 实际影响：

   • 尽管在法律上无法断绝亲子关系，但在实际生活中，双方可以通过沟通、协商或调解等方式来处理彼此之间的关系问题。如果双方关系确实无法调和，可以考虑通过法律途径来解决具体的纠纷或争议，如抚养权、财产分割等问题。

综上所述，断绝亲子关系在法律上并没有连带责任的说法，且亲子关系是无法断绝的。双方应该通过合理合法的方式来处理彼此之间的关系问题，并履行法定的义务和责任。如果你在这方面有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。