在我国，自然血亲的亲子关系无法通过法律手段断绝，因此断绝亲子关系后，子女对父母的法律义务依然存在，尤其是赡养义务不会因此消除。以下从不同角度为你详细分析：

一、自然血亲亲子关系的不可解除性

1. 血缘基础与法律确认：自然血亲的亲子关系是基于父母与子女之间天然的血缘联系形成的，这种关系在法律上是不可解除的。无论双方是否签订“断绝亲子关系”的协议或声明，法律均不承认其效力。例如，即使子女与父母因矛盾激化而声称“断绝关系”，这种声明在法律上是没有任何意义的，双方的血缘关系依然存在。

2. 法定权利义务的持续：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能通过任何协议或声明来免除。即使子女声称“断绝关系”，他们仍然需要履行对父母的赡养义务。

二、赡养义务的法定性

1. 赡养义务的内容：赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。当父母年老、缺乏劳动能力或者生活陷入困境时，子女有义务提供必要的经济支持和生活照料。

2. 赡养义务的强制性：赡养父母是子女的法定义务，具有强制性。如果子女不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女给付赡养费。法院会根据父母的实际情况和子女的经济能力，判决子女支付一定数额的赡养费。

三、特殊情况下的赡养义务变化

1. 拟制血亲关系的解除：与自然血亲不同，拟制血亲的亲子关系，如养父母与养子女的关系，是可以通过法律程序合法解除的。在收养关系解除后，养子女对养父母就不再负有赡养义务。但需要注意的是，对于存在抚养教育关系的继父母与继子女，即使关系解除，若继父母缺乏劳动能力又缺乏生活来源，继子女仍可能需要给付一定的生活费用。

2. 子女被他人合法收养：当子女被他人合法收养后，他们与生父母之间的权利和义务关系会因收养关系的建立而自然消除。在这种情况下，养子女对生父母将不再负有赡养义务。但这一变化是基于收养关系的合法成立，而不是基于所谓的“断绝亲子关系”声明。

四、法律后果与警示

1. 无效协议或声明的法律后果：任何试图通过协议或声明来断绝自然血亲亲子关系的做法都是无效的，不会对亲子间的法律关系产生任何实质影响。父母和子女仍然需要履行各自的法定义务。如果子女因此拒绝履行赡养义务，将可能面临法律制裁。

2. 谨慎处理亲子关系：在处理亲子关系时，应秉持尊重、理解和包容的态度，避免采取过激行为。家庭是社会的基本单元，和谐稳定的家庭关系对于个人成长和社会发展都至关重要。即使面临矛盾和冲突，也应通过合法途径解决，而不是试图通过“断绝关系”来逃避责任。

总结来说，断绝亲子关系并不能免除子女对父母的赡养义务。无论是在法律上还是在道德上，子女都有责任和义务照顾年迈的父母。如果你在处理亲子关系或赡养义务方面遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。