在我国，子女与父母之间的自然血亲关系无法通过法律程序断绝，因此所谓的“断绝关系”在法律上并不产生实际效力，双方之间的抚养、赡养、继承以及人身权益等法律关系依然存在。以下从多个角度详细分析这一问题的法律后果：

1. 自然血亲关系的不可解除性

   • 定义与特性：自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，具有不可更改性。这种关系不能通过法律程序或其他方式人为地解除，即使双方签订了“断绝关系协议”，该协议也是无效的，不具有法律约束力。
   • 法定义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不会因为所谓的“断绝关系”而消除。
   • 法律责任：如果父母或子女以断绝关系为由拒绝履行上述法定义务，将构成违法行为。情节严重的，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，将受到法律的制裁，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 抚养与赡养义务的持续存在

   • 父母的抚养义务：无论子女是否声称“断绝关系”，父母都必须继续履行对未成年子女的抚养教育义务，保障其基本生活、教育、医疗等需求。
   • 子女的赡养义务：同样，当父母年老、缺乏劳动能力或生活困难时，子女有责任提供经济供养、生活照料和精神慰藉。即使声称“断绝关系”，这种赡养义务依然存在，若拒绝履行，父母有权通过法律途径要求子女承担相应责任。

3. 法定继承权利的保留

   • 父母和子女互为第一顺序法定继承人。在没有遗嘱的情况下，子女有权继承父母的遗产，父母也有权继承子女的遗产。这种基于血缘关系产生的继承权受法律保护，即使双方关系恶劣或声称“断绝关系”，也不能影响其在法定继承中的权利地位。当然，如果被继承人通过遗嘱明确表示不让某子女继承，则该子女无法通过法定继承获得遗产。

4. 人身权益保护的持续关联

   • 父母作为未成年子女的监护人，对子女的人身安全和权益负有保护责任。同样，当父母的人身权益受到侵害时，成年子女也有责任关心和维护父母权益。这种基于血缘关系产生的人身权益关联在法律上不会因“断绝关系”而消失。

总结与建议： “断绝父母关系”这一行为本身是不被我国法律所承认和支持的。在面对家庭矛盾和问题时，建议通过沟通、协商或寻求专业调解等方式来解决，而不是试图通过断绝关系来逃避法律责任或逃避应尽的义务。如果确实存在无法调和的矛盾，且涉及拟制血亲关系（如收养关系），可以依法解除相关关系，但需满足一定的条件和程序。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。