在死亡全责的情况下，家属通常有权根据具体情况提起相应的诉讼。以下是对这一问题的详细分析：
侵权致死情况：
- 若死者的死亡是由于他人的侵权行为所致，如交通事故、医疗事故等，死者的近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等）有权向法院提起民事诉讼，要求侵权者承担民事赔偿责任。赔偿项目通常包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。
- 在提起诉讼时，近亲属需要提供相关证据，以证明侵权行为和死亡结果之间存在因果关系。
其他纠纷导致权益受损情况：
- 若死者因其他类型的纠纷（如合同纠纷、经济纠纷等）导致相关权益受损，且符合法律规定的起诉条件，近亲属同样有权提起诉讼，以维护死者的合法权益。
法律依据：
- 近亲属的起诉权基于法律对家庭关系的尊重和保护，以及为了平衡侵权行为人与死者家庭之间的权益关系。
- 在特定情形下，近亲属拥有起诉的权利，这是为了保障死者的合法权益不被侵害，并确保在出现损害死者权益的情况下，有合法的途径来寻求补偿和公正。
综上所述，死亡全责的情况下，家属是否会被起诉并非一个固定答案，而是取决于具体的案情和法律规定。若家属认为死者的权益受到侵害，且符合法律规定的起诉条件，他们有权提起相应的诉讼。同时，若家属面临被起诉的情况，也应积极应对，依法维护自己的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。