关于给私生女的钱什么情况下原配不能追回的问题，以下是我的详细解答：

在一般情况下，原配通常难以直接索回给私生女的钱款。这是因为，从法律层面来讲，非婚生子女（即私生女）与婚生子女享有同等的权利，父亲有对非婚生子女进行抚养教育的责任。因此，父亲给予私生女的合理生活费、教育费等，一般被视为对子女的抚养性支出，是不能随意被要回的。

然而，也存在一些特殊情况，原配可能有机会追回给私生女的钱款。具体来说：

1. 赠与行为存在瑕疵：如果给私生女的钱是通过赠与行为给予的，并且这个赠与行为存在欺诈、胁迫等可撤销情形，那么原配可以在一定的条件下主张撤销赠与，进而追回相应的款项。

2. 擅自处分夫妻共同财产：如果这笔款项是已婚男（即原配的丈夫）未经原配同意而擅自处分夫妻共同财产给予私生女的，并且这种行为损害了原配的合法权益，那么原配可以向法院提起诉讼，要求法院确认该赠与行为无效，进而追回相应的款项。

需要注意的是，能否成功追回以及具体的处理方式，都需要依据实际的证据以及相关的法律规定来进行准确的判断和裁定。因此，在实际操作中，建议原配先收集相关证据，然后咨询专业律师，根据律师的建议来采取相应的法律行动。

总的来说，给私生女的钱在什么情况下原配不能追回，主要取决于赠与行为的具体情况以及是否涉及夫妻共同财产的擅自处分。在大多数情况下，原配难以直接索回，但在特定情况下，原配有可能通过法律途径追回相应的款项。