核心结论：私生子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权，可以通过法律途径追回父亲遗产中应得的份额；若原配拒绝分配，可通过协商、调解或诉讼解决，但需注意证据收集和诉讼时效。以下是具体分析：

1. 非婚生子女的继承权法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第1071条和第1127条：

• 同等地位：非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。
• 法定继承顺序：非婚生子女属于第一顺序继承人，与配偶、婚生子女、父母共同参与遗产分配。
• 份额原则：同一顺序继承人原则上均分遗产，但可协商不均分；若协商不成，由法院根据具体情况判决。

关键点：无论父亲是否承认亲子关系，只要通过法律程序确认亲子关系（如亲子鉴定），非婚生子女即可主张继承权。

2. 原配拒绝分配时的解决途径

若原配作为配偶或遗产管理人拒绝分配，可采取以下步骤：

（1）协商或调解

• 家庭内部协商：尝试与原配及其他继承人沟通，明确非婚生子女的继承份额。
• 第三方调解：通过居委会、村委会或人民调解委员会介入，促成和解。

（2）诉讼途径

若协商无果，可向法院提起继承纠纷诉讼，要求：

• 确认亲子关系：若父亲未通过遗嘱或书面形式承认亲子关系，需先通过司法鉴定等证据确认。
• 分割遗产：主张按法定继承分配应得份额（如遗产总额的1/N，N为第一顺序继承人人数）。

证据清单：

• 父亲与非婚生子女的亲子关系证明（如出生证明、亲子鉴定报告）；
• 父亲死亡证明；
• 遗产清单（如房产、存款、车辆等）；
• 其他继承人信息（如婚生子女、父母等）。

3. 特殊情形处理

（1）父亲留有遗嘱

• 若遗嘱未为非婚生子女保留必要份额，根据《民法典》第1141条，遗嘱可能部分无效，非婚生子女仍可主张“必留份”（通常为遗产总额的1/3至1/2，具体由法院裁量）。

（2）原配转移或隐匿遗产

• 若发现原配在父亲去世后转移财产（如变卖房产、转移存款），可申请财产保全，并要求法院调查财产去向，追究其法律责任。

4. 注意事项

• 诉讼时效：继承权纠纷的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如父亲去世后原配拒绝分配时起算）。
• 律师协助：因涉及证据收集、法律程序和家庭关系处理，建议委托律师介入，提高维权效率。

总结：非婚生子女可通过法律程序确认继承权，若原配拒绝分配，可优先协商或调解，协商不成则通过诉讼解决。关键在于收集亲子关系和遗产证据，并注意诉讼时效。如有具体问题，可进一步向我咨询细节。