当员工过世后，如果其工作未完成且单位拒绝支付相关费用，这确实是一个复杂且敏感的问题。为了妥善处理这种情况，您可以按照以下步骤进行：

一、明确支付依据

首先，您需要仔细查看劳动合同、单位规章制度以及相关法律法规，以确定单位是否应支付某些费用。这些费用可能包括丧葬补助、救济金、抚恤金等。确保您对这些规定有清晰的了解，这将为您后续的沟通或申诉提供有力的依据。

二、与单位沟通

在明确了支付依据后，您可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通。在沟通过程中，保持冷静和理性，清晰地阐述您的立场和诉求，并指出相关的法律依据。尝试通过协商的方式解决问题，这是最直接且成本最低的解决方案。

三、向劳动监察部门投诉

如果与单位的沟通没有取得满意的结果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有责任对单位的违法行为进行调查，并可以责令单位改正其不当行为。在投诉时，请提供详细的申请书、主体资料和证据，如劳动合同、死亡证明等，以便监察部门能够更好地了解您的情况并作出相应的处理。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理结果仍然无法满足您的需求，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请确保您已经准备好了完整的仲裁申请书、双方主体资料及相关证据。仲裁过程中，您将有机会详细陈述您的诉求和理由，并由专业的仲裁员进行裁决。

五、向法院起诉

如果您对仲裁结果仍然不服，您可以在规定的时间内向法院提起诉讼。这是解决劳动纠纷的最终途径，但也需要您投入更多的时间和精力。在起诉前，请咨询专业的律师，以确保您的诉讼请求和证据符合法律要求。

总之，处理这类问题需要耐心和细心。请确保您充分了解相关法律法规和单位规章制度，并遵循正确的途径进行申诉和维权。希望这些建议能对您有所帮助。