针对你提出的问题，关于工地摔伤后医药费和车费由摔伤工人自己支付，是否可以起诉公司，以下是我的详细解答：

结论：工人有权根据具体情况向公司提起民事诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。

分析说明：

1. 工伤认定：首先，工人需要确认自己的摔伤是否属于工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果工人的摔伤符合这一条件，那么他有权申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。

2. 赔偿责任：

   • 如果工人的摔伤被认定为工伤，且公司为其缴纳了工伤保险，那么工人的医药费和车费等应当由工伤保险基金支付。若公司未依法缴纳工伤保险，则这些费用应由公司承担。
   • 即使工人的摔伤未被认定为工伤，但如果公司存在过错，如未提供必要的安全防护措施、未进行安全培训等，导致工人受伤，工人仍然有权根据公司过错程度向公司主张民事赔偿责任。

3. 诉讼途径：

   • 工人可以先与公司进行协商，要求公司承担相应费用。协商不成时，工人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，再向人民法院提起诉讼。
   • 如果工人认为公司存在过错且构成侵权，也可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求公司承担侵权赔偿责任。

4. 证据收集：在提起诉讼前，工人需要收集相关证据，如医疗记录、费用发票、工伤认定决定书、公司过错证据等，以支持自己的主张。

综上所述，工人在工地摔伤后，如果医药费和车费由自己支付，他有权根据具体情况向公司提起民事诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。在提起诉讼前，工人需要确认工伤认定情况、收集相关证据，并根据公司是否存在过错来选择合适的诉讼途径。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。