针对“员工参与串标被罚款怎么处理”的问题，首先需要明确的是，串标在法律层面被认定为串通投标行为，其处理方式和后果依据情节的轻重程度来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、情节较轻，不构成犯罪的情况
罚款处理：
- 依据《招标投标法》，参与串标的员工所在的公司会被处以中标项目金额千分之五至千分之十的罚款。
- 同时，单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员（包括参与串标的员工）也会被处以单位罚款数额百分之五至百分之十的罚款。
其他处罚：
- 若存在违法所得，会一并没收。
- 情节稍重的，还可能会被取消一年至二年内参加依法必须招标项目的投标资格，并予以公告。
二、情节严重，构成串通投标罪的情况
刑事责任：
- 根据《刑法》，如果串标行为构成串通投标罪，参与串标的员工可能会面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚，并可并处或者单处罚金。
单位犯罪：
- 如果是单位犯罪，单位会被判处罚金。
- 同时，单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员（包括参与串标的员工）也会依照《刑法》的相关规定进行处罚。
三、后续处理建议
内部调查与整改：
- 公司应立即进行内部调查，查明串标行为的具体情况和责任人员。
- 针对发现的问题，制定整改措施，加强内部管理，防止类似事件再次发生。
法律咨询与应对：
- 如果面临法律诉讼或行政处罚，公司应及时咨询专业律师，了解法律风险和应对策略。
- 配合相关部门的调查，如实提供证据和资料。
员工教育与培训：
- 加强对员工的法律法规教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业操守。
- 鼓励员工积极举报违法违规行为，形成良好的企业文化氛围。
综上所述，员工参与串标被罚款后，公司应根据情节的轻重程度采取相应的处理措施，并加强内部管理和员工教育培训，以防范类似事件的再次发生。同时，面对法律诉讼或行政处罚时，应积极配合调查并咨询专业律师的意见。