在法律上，当一个子女未履行赡养老人的义务时，其他子女确实有权提起诉讼，要求其承担相应的赡养责任。
详细分析如下：
赡养义务的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年子女对父母有赡养、扶助以及保护的义务。这是法律规定的强制性责任，不能随意免除。当部分子女不履行这一义务，导致老人生活困难或权益受损时，法律允许其他子女通过诉讼途径来维护老人的合法权益。
诉讼的主体与证据：
- 其他子女作为老人赡养义务的共同承担者，有资格作为原告向法院提起诉讼。在提起诉讼时，需要向法院提供充分的证据，如老人生活困难的相关证明（如收入证明、医疗费用单据等）、其他子女拒绝履行赡养义务的事实依据（如证人证言、书面通知等），以证明其未尽到应尽的赡养责任。
法院的审理与判决：
- 法院受理此类赡养纠纷案件后，会依据《民法典》等相关法律规定进行审理。审理过程中，法院会综合考虑老人的实际生活需求、子女的经济状况以及赡养能力等因素，依法作出判决。判决内容可能包括要求不履行赡养义务的子女提供经济供养、生活照料和精神慰藉等赡养内容，以确保老人的基本生活需求和情感需求得到满足。
法律后果与追责：
- 如果某个子女被判定未履行赡养义务，可能会面临一系列法律后果，如被要求支付赡养费、承担诉讼费用等。在严重的情况下，甚至可能会被追究刑事责任，尽管这种情况相对较少见，但法律上确实存在这样的可能性。
非诉讼解决方式的建议：
- 鉴于赡养纠纷本质上是家庭内部矛盾，建议在起诉前尝试通过协商、人民调解等非诉讼方式解决。这种方式不仅有助于修复家庭关系，还能促进子女之间更好地履行赡养义务，实现家庭和谐。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护老人的权益。
综上所述，当子女未履行赡养老人的义务时，其他子女有权提起诉讼要求其承担责任。在诉讼过程中，应提供充分证据支持自己的主张，并尊重法院的审理与判决。同时，也建议优先考虑非诉讼解决方式，并在必要时寻求专业法律援助以维护老人的合法权益。如果你遇到了类似的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。