没有出生证明的情况下，您依然可以起诉抚养权。起诉抚养权与孩子是否有出生证明并无直接关联，关键在于法庭需要确认孩子的真实身份以及综合考虑其他相关因素来判定抚养权的归属。

首先，明确一点，没有出生证明并不会阻碍您起诉抚养权。如果小孩已经上户，那么户口信息就已经表明了孩子与户主的关系、公民的住址和年龄，此时出生证明并非必须。您可以直接依据户口信息来提起诉讼。

然而，如果小孩没有上户，您就需要通过其他方式来证明孩子的身份和年龄。例如，您可以尝试联系孩子出生的医院，看是否能获取到出生记录或其他相关证明文件。另外，亲子鉴定也是一种有效的方式来证明孩子的身份。

在确定了孩子的身份和年龄后，法庭会进一步考虑父母双方的抚养能力和抚养条件，包括经济能力、教育背景、生活环境、与孩子的感情联系以及孩子的成长需求和意愿等因素，来综合判定抚养权的归属。

虽然出生证明在抚养权判定中扮演着重要角色，但它并非唯一依据。在没有出生证明的情况下，您依然可以通过其他方式来证明孩子的身份和年龄，并依法提起诉讼来争取抚养权。同时，建议您尽快办理孩子的出生证明，以便在日后的法律事务中更加顺利。