案子到执行阶段，双方执行和解后，败诉方一般不能直接申请再审，但特定情况下可以。下面我详细为你解释：

1. 一般情况：在常规状态下，执行和解之后将无法申请再次审理。因为执行和解是双方在平等自愿的基础上进行协商并达成的共识，是当事人对自己权利的处分，应严格依照和解协议中的约定履行各自义务。

2. 特殊情况：若是在执行过程中存在欺诈、胁迫等手段使当事人未能遵照内心最真实的意愿签订和解协议，或者和解协议的内容违反了相关法律法规的强制性规定，那么败诉方就有资格提出再审请求。此外，如果符合《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条规定的再审情形，如有新的证据足以推翻原判决、裁定等，也可以申请再审。

综上所述，虽然执行和解后一般不能申请再审，但在特定情况下，败诉方仍有可能通过申请再审来维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务。