在夫妻其中一个人去世的情况下，遗产的继承是一个涉及法律规定和家庭关系的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心结论

夫妻一方去世，其遗产的继承首先遵循遗嘱或遗赠扶养协议（如果存在），无此类文件时则按照法定继承顺序进行。法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。

二、详细解释

1. 遗产范围的确定

   • 夫妻共同财产：需先分割，一半归生存配偶，另一半作为遗产。
   • 个人财产：全部作为遗产。

2. 继承方式的优先级

   • 遗嘱继承：如果去世一方留有合法有效的遗嘱，遗产将按遗嘱内容分配。
   • 遗赠扶养协议：若存在此类协议，且协议合法有效，则按协议处理遗产，优先于遗嘱继承和法定继承。
   • 法定继承：在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遵循《民法典》规定的继承人范围和顺序进行继承。

3. 法定继承顺序

   • 第一顺序继承人：配偶、子女（包括婚生、非婚生、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹（包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
   • 继承原则：由第一顺序继承人继承，无第一顺序继承人时，由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人份额一般均等，但考虑特殊情况（如生活困难、无劳动能力、尽主要扶养义务等）可适当调整。

4. 特殊情况的处理

   • 夫妻同时死亡：如难以确定死亡先后顺序，推定无其他继承人者先死亡；都有其他继承人且辈份相同，则推定同时死亡，互不继承，各自遗产分别由其法定继承人继承。
   • 代位继承与转继承：被继承人子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲代位继承；继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡时，其应继承份额转由其继承人继承。

三、实际应用中的建议

在处理夫妻一方去世后的财产继承问题时，建议首先明确遗产的具体范围，并确认是否存在遗嘱或遗赠扶养协议。随后，按照法定继承的顺序和原则进行分配，同时注意处理特殊情况下的继承问题。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

希望以上解答能对您有所帮助。如有其他法律问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。