结论：父母其中一人死后，财产的归属问题需根据是否存在遗嘱、遗产的性质以及法定继承人的情况来具体分析。以下是对这一问题的全面解析：
存在合法有效遗嘱的情况：
- 如果去世的父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了财产的全部或部分继承人，那么这些财产将严格按照遗嘱进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将个人财产赠给国家、集体或法定继承人以外的人。
- 举例：假设父亲去世前立有遗嘱，指定其名下的一套房产由其儿子继承，那么这套房产将按照遗嘱由儿子继承，其他继承人无权干涉。
遗嘱无效或不存在的情况：
- 如果遗嘱无效或根本不存在遗嘱，则需要依据法律规定的继承顺序来确定财产的归属。
- 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产按以下顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。第一顺序继承人优先，无第一顺序继承人时，由第二顺序继承人继承。
- 特殊情况：
- 子女先于父母死亡时，由其直系晚辈血亲代位继承。
- 兄弟姐妹先于父母死亡时，由其子女代位继承。
- 丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。
- 举例：假设母亲去世，未留下遗嘱，其遗产将由其配偶、子女和父母共同继承。如果母亲只有一个儿子，且父亲和祖父母均健在，那么遗产将由父亲、儿子和祖父母共同继承，每人继承的份额一般应当均等，但也可以协商不均等分配。
考虑遗产性质及其他因素：
- 遗产性质：需特别注意遗产是否为夫妻共同财产。如果是夫妻共同财产，应先将共同财产的一半分出为生存一方所有，剩余部分才作为被继承人的遗产进行分配。
- 债务与税费：在处理遗产时，还需考虑可能存在的债务和税费问题。这些债务和税费可能需要从遗产中扣除，从而影响最终财产的分配。
- 举例：假设父母共同拥有一套房产，父亲去世后，该房产的一半将归母亲所有，剩余的一半作为父亲的遗产进行分配。如果父亲生前有债务未清偿，那么这部分债务可能需要从父亲的遗产中扣除后再进行分配。
建议：在处理父母一方去世后的财产继承问题时，建议继承人之间加强沟通，本着互谅互让、和睦团结的精神，尽量通过协商达成一致的财产分割方案。如果协商不成或存在争议，可以寻求人民调解委员会的调解或向人民法院提起诉讼解决争议。同时，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。