父母死亡后，遗产的继承首先依据合法有效的遗嘱或遗赠协议进行分配；若无或无效，则按照法定继承顺序进行分配。以下是对这一结论的详细解释：
一、遗嘱或遗赠协议优先
遗嘱继承：
- 如果父母生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人及份额，那么遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以赠予国家、集体或法定继承人以外的人。
遗赠扶养协议：
- 若父母与他人签订了遗赠扶养协议，并约定扶养人承担生养死葬的义务，在父母去世后获得遗产，扶养人将依据协议取得遗产所有权。遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱继承和法定继承。
二、法定继承规则
当不存在有效遗嘱或遗赠协议时，遗产按照法定继承顺序分配：
第一顺序继承人：
- 配偶：指去世时与其存在合法婚姻关系的另一方。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女，均享有同等继承权。
- 父母：包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母。但在此情境下，由于是父母去世，所以他们的父母（即被继承人的祖父母、外祖父母）不直接参与继承，除非在特定情况下（如子女先于父母去世，发生代位继承）。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母、同父异母、同母异父、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：在第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权时，第二顺序继承人参与继承。
法定继承中，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人在第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权时方参与继承。同一顺序继承人份额一般均等，但对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人应不分或少分。继承人之间可协商不均等分配。
三、特殊继承情形
代位继承：
- 被继承人的子女先于被继承人死亡时，该子女的晚辈直系血亲（如孙子孙女）可代位继承，继承其父母应得的遗产份额。
丧偶儿媳与女婿的继承权：
- 丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，视为第一顺序继承人。
四、继承过程中的注意事项
- 继承权的丧失：继承人因故意杀害被继承人、杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人、伪造篡改隐匿或销毁遗嘱、以欺诈胁迫手段影响被继承人遗嘱设立等行为，将丧失继承权。
- 继承与受遗赠的表示：继承开始后，继承人未表示放弃的，视为接受继承；受遗赠人应在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，否则视为放弃。
在处理父母遗产继承问题时，建议继承人充分了解相关法律法规和政策规定，并考虑家庭实际情况和各继承人的意愿，以协商、调解或诉讼等方式妥善解决继承纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。