在夫妻双方一方过世的情况下，遗产的继承权问题是一个核心关注点。以下是对此问题的详细解答：
一、核心结论
夫妻一方过世后，其遗产的法定继承人主要包括：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。若存在合法有效的遗嘱，则依据遗嘱确定继承人，且遗嘱继承优先于法定继承。
二、详细分析
法定继承：
- 继承人范围：根据《民法典》的规定，夫妻一方过世后，其遗产首先由配偶、子女、父母作为第一顺序继承人继承。若这些继承人不存在或丧失继承权，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作为第二顺序继承人继承。
- 分配原则：在法定继承中，继承人通常平均分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应当给予照顾；对于尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；对于有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
遗嘱继承：
- 优先性：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，并且该遗嘱指定了继承人或受遗赠人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。此时，遗嘱继承优先于法定继承。
- 遗嘱形式：遗嘱必须采用法律规定的合法形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等，并且必须满足相应的法律要件才能生效。
特殊情况：
- 遗赠扶养协议：如果存在有效的遗赠扶养协议，并且扶养人已经履行了相应的义务，那么遗产应按照协议的内容分配给扶养人。这一协议具有优先于遗嘱和法定继承的效力。
- 代位继承和转继承：若被继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由他们的直系晚辈血亲代位继承或转继承相应的遗产份额。
三、实际操作建议
在处理夫妻一方过世后的遗产继承问题时，建议遵循以下步骤：
- 明确遗产范围：首先确定哪些财产属于被继承人的遗产，包括婚前个人财产、婚后个人所得以及在夫妻共同财产中应得的份额。
- 审查遗嘱情况：检查是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并确定其内容和效力。
- 确定继承人：根据法定继承顺序和遗嘱内容，确定具体的继承人或受遗赠人。
- 分配遗产：按照法律规定的分配原则和遗嘱内容，对遗产进行公平合理的分配。
若您在处理遗产继承问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助和支持。