在公司群里骂人，单位是否有权罚款，这个问题需要从多个维度来探讨。

首先，从法律角度来看，工作场所群组中谩骂他人极有可能构成违法行为。这类行为可能侵害他人名誉权，构成民事侵权。名誉权是民事主体就自己所获得的社会评价享有利益并排除他人侵害的权利。《中华人民共和国民法典》明确规定了自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若谩骂内容带有公然侮辱性质且情节严重，甚至可能触犯侮辱罪，需要承担相应的法律责任。

其次，企业通常设有内部规章制度以约束员工行为，维护良好的工作环境和秩序。如果员工在公司群里骂人，这种行为很可能违反了公司的内部规定，如员工行为准则、职业道德规范等。公司有权依据这些规章制度对员工进行相应的管理，包括警告、罚款、解雇等纪律处分。

然而，具体到单位是否有权罚款，还需要看公司的规章制度中是否有明确规定此类行为的罚款条款，以及该规章制度是否经过合法程序制定并公示。如果公司规章制度中明确规定了骂人行为的罚款标准，并且该规章制度已经过员工代表大会或全体员工讨论通过，且已经向员工公示，那么公司在员工骂人时依据规章制度进行罚款是合法的。

但需要注意的是，罚款并非解决此类问题的最佳方式。公司应该更注重通过教育、引导、沟通等方式来规范员工行为，营造良好的企业文化和工作氛围。同时，员工也应该自觉遵守公司规章制度和法律法规，尊重他人权益，共同维护和谐的工作环境。

综上所述，公司群里骂人是否可以被单位罚款，取决于公司的规章制度以及法律法规的规定。在采取任何纪律处分之前，公司应该确保其行为符合法律法规和公司规章制度的要求，并注重通过合法、合理的方式来解决问题。