可以追究劳动仲裁员的责任。劳动仲裁员在履行职责过程中，若存在不当行为或违法行为，如违反法定程序、滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊、泄露当事人隐私等，可能会被追究相应的法律责任。这些责任可能包括民事责任、行政责任和刑事责任等。

具体来说，如果劳动仲裁员的行为违反了相关法律法规或职业道德规范，导致当事人的合法权益受到损害，当事人可以依法向有关部门投诉或举报，要求追究劳动仲裁员的责任。在投诉或举报时，当事人应当提供充分的证据来支持自己的主张，如仲裁裁决书、相关证据材料、证人证言等。

总之，劳动仲裁员在执行职责时，必须严格遵循相关法律法规和职业道德规范，确保公正、公平、高效地处理劳动争议案件。如果劳动仲裁员存在不当行为或违法行为，当事人可以依法追究其责任。