针对十六岁未成年人偷手机后被公安抓获的情况，处理流程会遵循一系列法定程序，并充分考虑未成年人的特殊保护和教育需求。以下是对此问题的详细解答：

一、初步调查与询问

1. 身份确认：警方会首先核实嫌疑人的身份信息，包括年龄等，以确认其未成年身份。

2. 询问过程：在询问过程中，警方会确保有合适成年人在场（通常是父母或监护人），以保障未成年人的合法权益。询问将围绕盗窃行为的具体细节进行，如时间、地点、手段及动机等。

3. 证据收集：警方会依法收集相关证据，包括监控录像、目击者证言、被盗手机等物证，以构建完整的案件事实。

二、法律适用与处理原则

1. 刑事责任年龄：根据《中华人民共和国刑法》规定，已满十六周岁的人犯罪应负刑事责任。因此，若该未成年人的行为构成盗窃罪，则需承担相应的刑事责任。

2. 教育为主、惩罚为辅：对于未成年犯罪嫌疑人，处理原则强调教育挽救和感化，避免简单刑事处罚对其未来造成不可逆影响。

三、具体处理方式

1. 若构成盗窃罪：

   • 检察机关将提起公诉。
   • 法院在审理时会充分考虑未成年人的年龄、心理成熟度、是否有自首、立功等情节，依法从轻或减轻处罚。
   • 可能的处罚包括三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金，但实际量刑需结合具体案情。

2. 若不构成犯罪或犯罪情节轻微：

   • 警方可能根据《治安管理处罚法》进行治安处罚，但会从轻或减轻处罚。
   • 处理方式可能包括训诫、责令严加管教、赔礼道歉、赔偿损失等。

四、民事赔偿与后续帮教

1. 民事赔偿：未成年人及其监护人需承担民事赔偿责任，赔偿手机的价值或修复费用等损失。

2. 后续帮教与监督：

   • 公安机关会要求监护人加强日常监管和教育引导，防止再次发生违法行为。
   • 对于存在严重不良行为的未成年人，可能转介至专门学校接受针对性教育和行为矫正。
   • 相关部门会建立帮扶档案，持续关注未成年人成长状况并提供必要支持。

五、家长和监护人的责任

• 家长和监护人应积极配合司法机关的工作，对孩子进行教育和引导。
• 承担起赔偿责任，争取取得被害人的谅解，以便在量刑时能对孩子从轻考虑。
• 要关注孩子后续的成长和教育，帮助其走上正轨。

综上所述，对于十六岁未成年人偷手机后被公安抓获的情况，处理流程会综合考虑未成年人的特殊保护和教育需求，既体现法律的严肃性，又注重教育和挽救。家长和监护人也应承担起相应的责任，共同促进未成年人的健康成长。