首先，我们需要明确，16岁的孩子通常属于未成年人，他们在法律上享有一定的特殊保护。如果一个16岁的孩子因为玩手机被警察抓了，处理的方式会根据具体的情况有所不同。以下是一些可能的情况和对应的处理方式：

1. 孩子只是在公共场所使用手机，并未违反任何法律：

   • 在这种情况下，警察可能只是出于对孩子的关心和询问，而非真正的“抓捕”。家长或监护人可以与警察沟通，解释孩子的行为，并确保孩子了解公共场所的行为规范。

2. 孩子使用手机涉及到了违法行为，如网络欺诈、传播不良信息等：

   • 如果孩子的行为触犯了法律，那么警察可能会采取进一步的行动，如调查、取证等。这时，家长或监护人应当积极配合警察的工作，并尽快寻求法律援助，以了解孩子的权益和可能的法律后果。

3. 孩子被误认为涉及了违法行为：

   • 有时，由于误解或误判，孩子可能会被误认为涉及了违法行为。在这种情况下，家长或监护人应当及时向警察说明情况，并提供相关证据来证明孩子的清白。

总的来说，处理这类问题的关键在于了解孩子的具体行为和涉及的法律条款。家长或监护人应当保持冷静，与警察进行有效沟通，并尽快寻求专业的法律援助，以确保孩子的权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我提问，我会尽我所能为你提供详细的解答和建议。