当您在工厂受伤且没有签订劳动合同时，您依然有权主张赔偿，因为即便没有书面合同，只要能证实您与工厂之间存在事实劳动关系，您的权益就受法律保障。以下是一些详细的步骤和建议，帮助您了解如何在这种情况下进行赔偿：

一、确认事实劳动关系

1. 收集证据：

   • 工资支付记录（如银行转账记录、工资条等）。
   • 工作证、考勤记录、工作服、工友证言等能证明您在工厂工作的证据。
   • 任何与工厂沟通的记录，如短信、邮件等。

2. 法律支持：

   • 根据《工伤保险条例》和《中华人民共和国劳动法》，即使未签订劳动合同，只要能证明事实劳动关系存在，劳动者因工作原因受到的伤害仍属于工伤认定范围。

二、申请工伤认定

1. 申请流程：

   • 单位应在事故发生之日起30天内向社保部门申请工伤认定。
   • 如果单位未申请，您或您的近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内自行向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 所需材料：

   • 劳动关系证明材料（如上所述的工资支付记录、工作证等）。
   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
   • 工伤认定申请表（可在社保部门网站下载或现场领取）。

三、劳动能力鉴定与赔偿

1. 劳动能力鉴定：

   • 工伤认定后，您需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和赔偿项目。
   • 鉴定结果将影响赔偿金额和赔偿项目。

2. 赔偿项目：

   • 医疗费：实报实销，包括治疗期间的医疗费用。
   • 停工留薪期工资：按原工资福利待遇支付。
   • 护理费：生活不能自理的，按护理级别支付。
   • 伤残津贴：根据伤残等级支付。
   • 如果解除劳动关系，还有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

3. 赔偿责任：

   • 如果单位未缴纳工伤保险，所有费用由单位承担。
   • 如果单位缴纳了工伤保险，部分费用由工伤保险基金支付。

四、协商与仲裁

1. 协商：

   • 在申请工伤认定和劳动能力鉴定后，您可以先与单位协商赔偿事宜。

2. 仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，通过合法途径维护自身权益。
   • 仲裁裁决具有法律效力，单位必须履行。

五、法律依据

• 《工伤保险条例》
• 《中华人民共和国劳动法》
• 《中华人民共和国劳动合同法》
• 《民法典》中关于侵权责任的规定

综上所述，即使没有劳动合同，只要您能证明与工厂存在事实劳动关系，并且按照上述步骤进行申请和协商，您就有权获得相应的赔偿。请务必保留好所有相关证据，并积极维护自己的合法权益。