结论前置：在合伙人因店里利益被外人打的情况下，赔偿通常应支付给被打人本人，即合伙人，而非店里。但具体赔偿对象还需根据实际情况，如合伙协议、伤害性质及赔偿目的等因素综合判断。

详细分析：

1. 赔偿对象的基本原则：

   • 赔偿一般遵循“谁受损，谁受偿”的原则。在此案例中，合伙人是直接受害者，其身体或精神受到了伤害，因此赔偿应主要支付给合伙人本人。

2. 合伙协议的影响：

   • 如果合伙协议中有关于此类情况的具体约定，如赔偿款的分配方式、责任承担等，那么应首先按照合伙协议执行。
   • 合伙协议可能规定，因合伙事务导致的损害，赔偿款应归合伙共有或按一定比例分配给各合伙人。但这种情况较为特殊，需具体查看合伙协议内容。

3. 伤害性质与赔偿目的：

   • 如果伤害是针对合伙人的个人身体或精神，赔偿主要是为了弥补其个人损失，因此应支付给合伙人本人。
   • 如果伤害同时导致了店里财产的损失，且这部分损失也是赔偿的一部分，那么店里作为受损方，也有权获得相应的赔偿。但这种情况下，赔偿会分别计算并支付给不同的受损方。

4. 法律建议：

   • 在处理此类纠纷时，建议首先明确赔偿的具体内容和目的，以及合伙协议中的相关规定。
   • 如果赔偿涉及多方利益，建议通过协商或法律途径解决，以确保赔偿的公平性和合法性。

综上所述，赔偿通常应支付给被打人本人，即合伙人。但在具体情况下，还需综合考虑合伙协议、伤害性质及赔偿目的等因素来确定最终的赔偿对象。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。