“市场监管依法终止调解”这一表述，指的是在市场监管领域，当消费者或相关方提出投诉后，市场监管部门在依法进行调解的过程中，由于某些特定情形的出现，决定终止调解程序。以下是对这一概念的详细解释：

一、终止调解的法律依据

依据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》的相关规定，特别是第二十条，明确列出了应当终止调解的几种情形。这些情形包括但不限于：

1. 投诉人主动撤回投诉，或者双方已经自行和解；
2. 投诉人与被投诉人在委托承担检定、检验、检测、鉴定工作的技术机构或费用承担上无法达成一致；
3. 投诉人或被投诉人无正当理由不参加调解，或者被投诉人明确拒绝调解；
4. 经过组织调解，投诉人或被投诉人明确表示无法达成调解协议。

二、终止调解后的处理方式

当市场监管部门决定终止调解后，意味着双方未能通过调解方式解决纠纷。此时，双方可以选择以下途径来进一步解决争议：

1. 司法诉讼：终止调解后，双方可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决争议。这需要准备相关证据材料，并按照法院的要求提交诉状。
2. 协商和解：尽管调解已经终止，但双方仍然可以尝试通过协商的方式达成和解。这可能需要双方更加积极地沟通，或者邀请第三方（如消费者协会、行业组织等）协助调解。

三、终止调解的注意事项

1. 及时寻求其他解决途径：终止调解后，双方应尽快寻求其他解决途径，避免问题积压引发更大的纠纷。
2. 保留证据：无论是选择司法诉讼还是协商和解，都需要保留好相关证据，以便在后续过程中使用。
3. 了解法律法规：在处理纠纷过程中，双方应了解相关法律法规，确保自己的权益得到保障。

综上所述，“市场监管依法终止调解”是市场监管部门在依法处理投诉过程中，由于特定情形的出现而决定终止调解程序的一种行为。终止调解后，双方可以选择司法诉讼或协商和解等方式来进一步解决争议。