员工在路上骑车不带头盔被公司辞退是违法的。具体分析如下：

1. 劳动关系的解除条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。员工在路上骑车不带头盔，并未直接违反公司的规章制度或给用人单位造成损害，也不属于其他可以解除劳动合同的情形。

2. 头盔佩戴与劳动关系的关联性：

   • 员工在路上骑车不带头盔，这一行为与公司的工作内容、工作职责无直接关联。公司不能以此为由单方面解除劳动合同，否则将构成违法解除。

3. 公司的管理权限与员工的个人行为：

   • 公司对员工的管理权限应限于工作时间内和工作场所内的行为。员工在路上骑车属于个人行为，公司无权以此为由对员工进行处罚，更无权解除劳动合同。

4. 法律后果：

   • 如果公司因员工在路上骑车不带头盔而将其辞退，员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。

综上所述，员工在路上骑车不带头盔被公司辞退是违法的。公司不能以此为由单方面解除劳动合同，否则将面临法律后果。如果员工遇到此类情况，可以向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。