奶茶店净水设施滤芯未及时更换，可能面临的处罚依据主要取决于相关的食品安全及公共卫生管理规定。具体分析如下：
一. 食品安全相关法规
《中华人民共和国食品安全法》：该法规定了食品生产经营者应当遵守的食品安全标准，包括食品生产过程的卫生要求。虽然净水设施滤芯的更换不直接涉及食品生产过程，但若滤芯未及时更换导致水质问题，进而影响食品（如奶茶）的安全，则可能触犯该法。
《食品安全法实施条例》及地方食品安全条例：这些条例对食品安全法的实施进行了细化，可能包括关于食品加工用水的水质要求，以及相应的处罚措施。若奶茶店使用的净水设施滤芯未及时更换，导致水质不符合食品安全标准，将可能受到相应处罚。
二. 公共卫生管理相关法规
《公共场所卫生管理条例》：该条例规定了公共场所的卫生管理要求，包括水质卫生。奶茶店作为公共场所，其使用的净水设施应当符合卫生标准，滤芯的定期更换是保障水质卫生的重要措施。若未按规定更换滤芯，可能面临卫生行政部门的处罚。
地方公共卫生管理规定：各地可能根据本地实际情况，制定了更为具体的公共卫生管理规定，包括净水设施的管理和处罚措施。奶茶店应遵守当地的相关规定，确保净水设施滤芯的及时更换。
综上所述，奶茶店净水设施滤芯未及时更换的处罚依据，主要来源于食品安全及公共卫生管理方面的法律法规。为避免可能的处罚，奶茶店应严格按照相关规定，定期更换净水设施滤芯，确保水质符合食品安全和公共卫生标准。如有进一步需要，您可以继续咨询我。