在爷爷未立遗嘱的情况下，其财产的分配将遵循法定继承的原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承人的确定
法定继承人分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。
- 第一顺序继承人：包括爷爷的配偶、子女、父母。他们是首要的法定继承人，会优先参与财产的分配。
- 第二顺序继承人：包括爷爷的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在或放弃继承权的情况下，第二顺序继承人才会参与分配。
二、遗产分配的原则
- 均等分配：同一顺序的继承人，原则上应当均等地分配遗产。
- 特殊照顾：对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时应当给予适当的照顾，可以多分。
- 不尽扶养义务的处理：对于有扶养能力和扶养条件，但未尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。
三、协商与诉讼
- 协商分配：继承人之间可以协商确定遗产的具体分配方式，以达到公平、合理的分配结果。
- 诉讼解决：如果继承人之间无法就遗产分配达成一致，可以通过诉讼等法律途径来解决争议。法院会根据法定继承的原则和实际情况，作出公正的裁决。
综上所述，爷爷未立遗嘱时，其财产将按照法定继承的方式进行分配。在确定法定继承人范围后，遵循均等分配、特殊照顾以及不尽扶养义务的处理原则进行分配。继承人之间可以协商分配方式，如有争议则可通过诉讼等法律途径解决。