针对你提出的问题“个人公司开除员工没签劳动协议”，首先明确一点：即使公司与员工未签订书面劳动合同，也不代表公司可以随意开除员工。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即便没有签订书面劳动合同，只要员工实际上为公司提供了劳动，且公司接受了这种劳动，双方就建立了劳动关系。

2. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，公司未与员工签订书面劳动合同，可能需要承担支付双倍工资的法律责任。

3. 解除劳动关系的合法性：

   • 公司开除员工（即解除劳动关系）必须遵循法律规定的条件和程序。即使未签订书面劳动合同，公司也不能随意开除员工。如果公司违法解除劳动关系，员工有权要求继续履行劳动合同或者要求公司支付赔偿金。

4. 员工的权益保护：

   • 员工在未签订书面劳动合同的情况下被开除，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资、赔偿金等。同时，员工还可以要求公司补缴社会保险费、支付加班费等（如果适用）。

综上所述，个人公司开除未签劳动协议的员工并不合法。公司应当与员工签订书面劳动合同，并遵循法律规定的条件和程序来解除劳动关系。如果公司违法开除员工，员工有权依法维护自己的权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。