工程竣工后，农民工工资应当继续发放。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国劳动法》第五十条：规定工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论工程是否竣工，只要劳动者提供了劳动，用人单位就有义务支付工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：明确指出用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这进一步强调了用人单位支付工资的义务。
二. 工资支付的具体规定
支付周期：根据《保障农民工工资支付条例》及劳动法的相关规定，农民工工资的发放应遵循与农民工书面约定或依法制定的规章制度所规定的工资支付周期和具体支付日期。支付周期可以是月、周、日或小时，具体取决于双方约定或企业规章制度。
竣工后的支付：即使工程已经竣工，只要农民工在竣工前提供了劳动，用人单位就应当按照约定的支付周期和日期支付工资。如果双方约定了工程竣工后的工资支付时间，则应按照约定执行；如果没有约定，则应按照相关法律法规的规定及时支付。
三. 特殊情况处理
法定节假日或休息日：如果约定的支付日期恰逢法定节假日或休息日，则用人单位应提前支付工资，确保农民工能够按时获得劳动报酬。
拖欠工资的处理：如果用人单位拖欠农民工工资，农民工可以依法向当地劳动行政部门投诉，或者申请劳动仲裁、提起诉讼等方式维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
四. 实际案例与操作建议
实际案例：在某些劳动争议案件中，法院已经明确判决施工总承包单位或分包单位应当按照合同约定和国家规定支付农民工工资，即使工程已经竣工也不例外。
操作建议：我建议农民工在工程竣工后，及时与用人单位核对工作量并确认工资数额。如果用人单位拖延支付工资，农民工应尽快向当地劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到保障。
总结：工程竣工后，农民工工资应当继续发放。用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定及时足额支付劳动报酬。如果发生拖欠工资的情况，农民工可以依法维权，通过投诉、仲裁或诉讼等方式追讨工资并获得相应的赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。