结论：工程完工后，如果民工工资年底没发完，来年劳务公司或相关责任方是有义务补发的。具体是否补发以及补发的流程和方式，需根据实际情况和相关法律法规来确定。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有取得劳动报酬的权利，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，无论工程是否完工，只要劳动者提供了劳动，就有权获得相应的报酬。
   • 如果劳务公司或相关责任方未按时支付工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉，或者通过法律途径追讨欠薪。

2. 补发工资的责任方：

   • 在工程完工后，如果民工工资未发完，首先应明确责任方。通常，劳务公司或承包商是支付工资的主要责任方。如果劳务公司或承包商未能按时支付，可能需要承担法律责任。
   • 如果工程存在分包或转包情况，且欠薪问题涉及多个责任方，那么劳动者可能需要向多个责任方追讨欠薪。在这种情况下，劳动者可以依据相关法律法规，向所有涉及的责任方主张权利。

3. 补发工资的流程和方式：

   • 劳动者应首先与劳务公司或相关责任方进行沟通，要求其尽快补发欠薪。如果沟通无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的劳动和欠薪事实。
   • 如果仲裁或诉讼结果支持劳动者的主张，劳务公司或相关责任方将被要求补发欠薪，并可能面临罚款或其他法律责任。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳务公司或相关责任方因经营困难等原因无法立即补发欠薪，劳动者可以与其协商制定分期付款计划或其他解决方案。
   • 在某些情况下，政府或相关部门可能会介入欠薪问题的处理，提供法律援助或协调解决方案。

行动建议：

• 如果您是欠薪的民工，建议您首先与劳务公司或相关责任方进行沟通，要求其尽快补发欠薪。
• 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在申请仲裁或提起诉讼时，请务必准备好相关证据。
• 如果您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。