在原告没有证据而被告承认了相关事实的情况下，法院通常会基于被告的自认来认定事实，并可能支持原告的请求。以下是详细分析：

1. 通常情况下：

   • 依据民事诉讼的“自认规则”，如果被告在法庭审理中，或者在起诉状、答辩状、代理词等书面材料中，对于己不利的事实明确表示承认，那么原告无需再对该事实进行举证。
   • 法院会倾向认定被告承认的事实为真，并据此作出裁判，可能支持原告的诉讼请求。

2. 特殊情况：

   • 如果自认的事实涉及公共利益、他人合法权益，或者存在欺诈、胁迫等违法情形，法院不会对自认事实直接予以认定。
   • 在这种情况下，法院会对自认事实进行审查核实，以确保判决的公正性和合法性。

3. 法律建议：

   • 对于原告而言，即使被告承认了事实，也建议尽可能收集相关证据，以增强诉讼的胜算。
   • 对于被告而言，自认事实前应谨慎考虑，确保自认的内容真实、合法，且不会损害自身或他人的合法权益。

4. 结论：

   • 综上，原告没有证据而被告承认时，法院会依据“自认规则”倾向认定被告承认的事实为真，并可能支持原告的请求。但特殊情况下，法院会对自认事实进行审查核实。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。