在民事诉讼中，当原告没有证据，但被告人承认相关事实时，法院的判决会基于一系列法律原则和证据规则来综合考量。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与举证责任原则
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据加以证明，即“谁主张，谁举证”的原则。这是民事诉讼中的基本举证责任分配原则。
二、被告承认的法律效果
当被告在诉讼中承认原告的主张时，这一承认在法律上具有一定的效力。具体来说：
自认规则：被告在诉讼中的承认，如果未被法院认定为虚假陈述或存在其他违法情形，通常会被视为对原告主张事实的认可。这种承认可以构成法院认定案件事实的依据之一。
减轻原告举证负担：在被告承认的情况下，原告原本需要承担的举证责任可能会得到一定程度的减轻。因为被告已经通过其承认行为，为原告的主张提供了部分或全部的证明。
三、法院的判决考量因素
尽管被告承认了原告的主张，但法院在作出判决时，仍然会综合考虑以下因素：
承认的自愿性与真实性：法院会审查被告的承认是否是出于自愿，以及是否存在欺诈、胁迫等情形。如果被告的承认是在非自愿或受到不当影响的情况下作出的，法院可能不会将其作为认定案件事实的依据。
承认的内容与范围：法院会明确被告承认的具体内容和范围，以确保其与原告的主张相一致。如果被告的承认存在模糊或不明确之处，法院可能会要求双方进一步澄清或提供补充证据。
其他证据的佐证：尽管被告承认了原告的主张，但法院仍然会审查其他相关证据，以形成完整的证据链。如果其他证据与被告的承认相矛盾或存在疑点，法院可能会对被告的承认持谨慎态度。
四、法院可能的判决结果
在综合考虑上述因素后，法院可能会作出以下判决：
支持原告的诉讼请求：如果被告的承认是自愿、真实且与其他证据相一致的，法院可能会支持原告的诉讼请求，并作出相应的判决。
部分支持或驳回诉讼请求：如果被告的承认存在部分不明确或与其他证据存在矛盾的情况，法院可能会部分支持原告的诉讼请求，或者驳回其部分或全部诉讼请求。
要求补充证据或进一步审查：在某些情况下，法院可能会认为需要进一步审查或要求双方补充证据，以便更准确地认定案件事实。
五、特殊情形的处理
此外，还有一些特殊情形需要特别注意：
免证事实：对于自然规律、定理定律、众所周知的事实等无需举证即可认定的情况，如果原告主张的事实属于此类范畴，则不受举证不能的影响。
举证责任倒置：在环境污染、医疗事故等特殊侵权案件中，法律规定由被告承担部分举证责任。此时即使原告初步证据不足，若被告无法完成反证义务，仍需承担不利后果。不过，这一原则并不直接适用于本题所述情形，但可作为理解举证责任分配的一个参考。
六、建议与总结
对于原告而言，尽管被告承认了其主张，但仍然建议尽可能收集并提供其他相关证据，以形成完整的证据链，增强诉讼的胜诉率。对于被告而言，如果确实存在承认原告主张的情形，应确保承认的自愿性和真实性，并准备好应对法院可能提出的进一步审查或要求补充证据的情况。
综上所述，当原告在民事诉讼中没有证据但被告人承认时，法院的判决会基于法律原则、证据规则以及案件的具体情况来综合考量。双方当事人都应积极配合法院的审查工作，并提供真实、完整的证据和陈述，以便法院能够作出公正、合理的判决。