针对您提出的问题，关于总经理在订立合同购买设备时，没有核实入库就签字付款应该承担的责任，以下是我的详细分析：
首先，结论上：总经理作为公司的代表或高级管理人员，在签订合同时应尽的审慎义务包括核实合同内容、标的物状况以及付款条件等。若其未能履行这些义务，导致公司遭受损失，总经理可能需要承担相应的法律责任，具体责任形式可能包括赔偿责任、内部纪律处分乃至可能的刑事责任（在极端情况下）。
接下来，我将从几个角度具体展开分析：
合同责任：
- 总经理作为签约代表，其签字行为通常视为公司行为。若合同因未核实入库而导致履行不能或履行瑕疵，公司可能面临对方当事人的违约索赔。在此情况下，总经理因其过失行为可能需要对公司承担内部赔偿责任。
内部管理责任：
- 公司内部通常设有管理制度和流程，要求管理人员在签订合同时遵循一定的审批和核实程序。总经理若违反这些内部规定，可能面临公司的纪律处分，如警告、降职、解雇等。
可能的刑事责任：
- 在极端情况下，如果总经理的行为构成严重失职或滥用职权，且导致公司遭受重大损失，可能触及刑法中的相关规定，如职务侵占罪、挪用资金罪等。但这需要具体案件事实来判定，且通常需经过严格的法律程序。
风险防范建议：
- 为避免此类情况发生，公司应建立健全的合同管理制度，明确签约流程和审批权限。
- 总经理在签字前应充分了解合同内容，特别是关于标的物、价格、付款条件等关键条款。
- 设立专门的合同审核岗位，对合同进行专业审查，确保合同的真实性和合法性。
综上所述，总经理在订立合同时未核实入库就签字付款，可能承担多种法律责任。为避免风险，公司应加强合同管理，总经理也应增强法律意识，谨慎行事。如有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。