不予回避的例子在实际法律实践中较为少见，因为回避制度是为了确保司法公正而设立的重要机制。然而，可以通过对回避申请被驳回的情况进行分析，来间接理解不予回避的情形。以下是一些可能涉及不予回避的例子和解释：
回避申请理由不充分：
- 如果当事人提出的回避申请理由不够充分，或者没有提供足够的证据来支持其回避请求，那么法院或相关司法机关可能会驳回其回避申请。例如，当事人仅仅因为对某司法人员的主观不满或偏见而提出回避申请，而没有具体的利害关系或可能影响公正审判的情形，这样的申请很可能被驳回。
回避申请不符合法定程序：
- 回避申请需要按照法定的程序进行，包括提出申请的时间、方式以及所需的材料等。如果当事人没有按照法定程序提出回避申请，或者申请材料不齐全、不符合要求，那么相关司法机关也可能会驳回其回避申请。
司法人员与案件无利害关系：
- 如果被申请回避的司法人员与案件本身没有直接的利害关系，也没有其他可能影响公正审判的情形，那么其回避申请就很可能被驳回。例如，仅仅因为司法人员曾经与当事人有过一面之缘或者曾经在同一所学校就读过，并不足以构成回避的理由。
回避申请存在滥用情形：
- 如果当事人频繁、无理地提出回避申请，或者明显是在故意拖延诉讼进程，那么相关司法机关可能会认为其是在滥用回避申请权，从而驳回其回避申请。
需要强调的是，回避制度是为了确保司法公正而设立的重要机制，当事人有权在符合法定条件的情况下提出回避申请。然而，在提出回避申请时，当事人也需要遵循法定的程序和规定，提供充分的理由和证据来支持其申请。如果回避申请被驳回，当事人可以依法申请复议或者提出其他救济途径来维护自己的合法权益。
此外，还需要注意的是，不予回避并不意味着司法人员可以随意偏袒一方或者忽视当事人的合法权益。在司法实践中，司法人员仍然需要遵循法律原则和职业道德规范，确保案件的公正、公平和合法处理。