审判人员在以下情形下应当回避，以确保案件的公正审理：
一、通用回避情形
近亲属关系：
- 审判人员是本案的当事人，或者与当事人有近亲属关系（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等），在刑事诉讼中特指夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹。这种关系可能影响审判人员的公正判断，因此应当回避。
利害关系：
- 审判人员或其近亲属与案件有利害关系，即案件的处理结果会直接或间接影响到审判人员或其近亲属的利益。例如，审判人员或其近亲属在案件中拥有财产权益，或者案件结果可能对其名誉、地位等产生影响。这种情况下，审判人员应当回避，以避免利益冲突。
其他可能影响公正的关系：
- 审判人员与当事人、诉讼代理人存在其他关系（如朋友、同学、师生、战友等），若这种关系可能影响案件的公正审理，审判人员亦应回避。例如，审判人员与当事人存在深厚的私人友谊，或者存在重大矛盾，这些都可能影响审判人员的公正判断。
违规接触：
- 审判人员接受当事人、诉讼代理人的请客送礼，或者违反规定会见当事人、诉讼代理人的。这种行为不仅违反了职业道德，也可能影响审判人员的公正性，因此当事人有权要求其回避，并可能追究其法律责任。
二、特殊回避情形
在刑事诉讼中：
- 审判人员曾担任过本案的证人、鉴定人、辩护人、诉讼代理人的。由于这些角色在案件中已有特定认知和立场，若再担任审判人员，可能影响案件的公正审理，因此应当回避。
细化规定：
- 根据《最高人民法院关于审判人员在诉讼活动中执行回避制度若干问题的规定》，审判人员与本案的诉讼代理人、辩护人有夫妻、父母、子女或兄弟姐妹关系的，或者曾作为裁判人员参与过本案审判工作的，也应当回避。这些规定进一步细化了回避情形，以确保审判的公正性。
三、行政诉讼的特殊说明
- 在行政诉讼中，除上述通用回避情形外，该规定同样适用于书记员、翻译人员、鉴定人、勘验人等诉讼参与人员。这些人员在行政诉讼中也扮演着重要角色，他们的公正性同样影响案件的审理结果，因此也应当遵守回避制度。
四、回避程序与后果
- 回避程序：审判人员发现自己存在回避情形时，应主动提出回避；当事人及其法定代理人也有权以口头或书面形式向法院申请审判人员回避。法院在收到回避申请后，应在规定时间内作出决定，并通知申请人。
- 法律后果：若审判人员未依法回避，可能影响案件的公正审理，当事人可以提出上诉或申请再审。同时，对于违规接触当事人、接受请托等行为，还应依法追究相关人员的法律责任。
总结来说，审判人员的回避制度是保障司法公正的重要措施。在民事诉讼、刑事诉讼及行政诉讼中，只要审判人员存在上述任一回避情形，就应当自行回避或由当事人申请回避。这一制度的严格执行，有助于维护司法的独立性和公信力，确保每一个案件都能得到公正、公平的审理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。